Eleito o vereador mais votado nas eleições municipais de 2020, com 757 votos, Antônio Rodrigues faleceu devido complicações causadas pela Covid-19 no dia 1º de abril de 2021, três meses após tomar posse na Câmara Municipal de Costa Rica.
O parlamentar testou positivo para a doença em 26 de fevereiro, foi internado na Fundação Hospitalar de Costa Rica, mas precisou ser transferido para Santa Casa de Campo Grande no dia 10 de março.
Ele ficou internado numa CTI (Centro de Terapia Intensiva) onde permaneceu entubado, entretanto não resistiu às complicações causadas pela doença. Antônio Rodrigues faleceu 10 dias depois da morte da esposa, a advogada Janaina Rainho Rodrigues, que também teve a vida ceifada pela Covid-19.